Bohužel s Farem to nejde. Alespoň se mi to nepodařilo najít a začátečník nejsem. Jedině by bylo možné po zkopírování do cíle nastavit pomocí makra časy podle zdroje. Nevymýšlel jsem to já, jen jsem to kdysi našel na nějaké diskuzi nebo vzorových makrech a schoval si, protože to funguje. Používám ale Far2, na Far3 jsou makra tuším nějak jinak.

%i = 1;
$while (%i<=APanel.ItemCount)
  %name = panel.item(0,%i,0);
  panel.setpos(0,%name);
  $if (%name!=".." && panel.setpos(1,%name)!=0)
    CtrlA AltW CtrlC Esc Tab CtrlA AltW CtrlV Enter Tab
    CtrlA AltW Down CtrlC Esc Tab CtrlA AltW Down CtrlV Enter Tab
    CtrlA AltT CtrlC Esc Tab CtrlA AltT CtrlV Enter Tab
    CtrlA AltT Down CtrlC Esc Tab CtrlA AltT Down CtrlV Enter Tab
    CtrlA AltL CtrlC Esc Tab CtrlA AltL CtrlV Enter Tab
    CtrlA AltL Down CtrlC Esc Tab CtrlA AltL Down CtrlV Enter Tab
  $End
  %i = %i+1;
$End

Stejně tak to neumí ani drtivá většina dalších souborových manažerů včetně těch lepších a známějších. Protože to také velmi potřebuji a to použití makra nepreferuji, tak používám souběžně Far a Total Commander. Každý z nich je v něčem výrazně lepší než ten druhý a kombinaci jejich služeb považuji za nejlepší řešení (pro mě asi jedinné možné).

V TC je potřeba nastavit ve wincmd.ini v sekci

[Configuration]
CopyAllTimes=1
;0: Copy just the last modified date/time
;1: Also copy creation date/time and last access date/time

Toto nastavení je společné pro soubory i adresáře.

Pokud jde o déledobější zálohování, tak bych osobně preferoval Rar, který si všechny tyto data/časy umí uložit do archivu i z něj obnovit (-ts).